3．讲评好练习．讲评一般安排在练习后进行.也可以在练习前或练习时．练习前的讲评.目的是唤起学生的注意.提醒学生避免出错起到前馈控制的作用,练习时的讲评.属于即时反馈.即学生练习.教师巡视.从中发现共性——青夏教育精英家教网—

3．讲评好练习．讲评一般安排在练习后进行.也可以在练习前或练习时．练习前的讲评.目的是唤起学生的注意.提醒学生避免出错起到前馈控制的作用,练习时的讲评.属于即时反馈.即学生练习.教师巡视.从中发现共性问题及时指出来.以引起学生的注意,更多的是练习后的讲评.如果采用题组练习.那么最常用的办法是一组练习完毕后教师讲评.再进行下一组练习.以此类推．教师:由例1.例2和课堂练习.我们已经看到二面角的平面角有三个特征.这三个特征互相联系.客观存在.但在许多问题中却表现得含糊而冷漠.三个特征均藏而不露.在这种形势下.需认真探索．学生:应探索体现出一完整的三垂线定理的环境背景.有了“垂线段 .便可以定位．教师:请大家研究下面的例题．例3 如图10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是BC的中点.F在AA1上.且A1F∶FA=1∶2.求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．分析:在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中.没有出现二面角的棱.我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点.则这两个公共点的连线即为二面角的棱.最后借助这条棱作出二面角的平面角．略解:如图10．在面BB1CC1内.作EH⊥B1C1于H.连结HA1.显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1．延长EF.HA1交于G.过G.B1的直线为所求二面角的棱．在平面A1B1C1D1内.作HK⊥GB1于K.连EK. 则∠HKE为所求二面角的平面角．在平面A1B1C1D1内.作B1L⊥GH于L.利用Rt△GLB1∽Rt△GKH.可求得KH．又在Rt△EKH中.设EH=a.容易得到:所求二面角大小的正切值教师:有时我们也可以不直接作出二面角的平面角.而通过等价变换或具体的计算得出其平面角的大小．例如我们可以使用平移法．由两平面平行的性质可知.若两平行平面同时与第三个平面相交.那么这两个平行平面与第三个平面所成的二面角相等或互补．因而例3中的二面角不易直接作出其平面角时.可利用此结论平移二面角的某一个面到合适的位置.以便等价地作出该二面角的平面角．略解:过F作A′B′的平行线交BB′于G.过G作B′C′的平行线交B′E于H.连FH．显见平面FGH∥平面A′B′C′D′．则二面角B′-FH-G的平面角度数等于所求二面角的度数．过G作GM⊥HF.垂足为M.连B′M.由三垂线定理知B′M⊥HF．所以∠B′MG为二面角B′-FH-G的平面角.其大小等于所求二面角平面角的大小． (练习课的一个重要特征是概括．解题重要的不是统计做了多少题目.而是是否掌握了一类题的实质.即有无形成基本的解题模式.只有真正掌握了一类问题的解题思路.才算掌握了解答这类题目的基本规律．当学生练习到一定程度就应不失时机地引导他们总结和概括出练习的基本经验和教训.获得有意义的练习成果) 例4 已知:如图12.P是正方形ABCD所在平面外一点.PA=PB=PC=PD=a.AB=a．求:平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．分析:为了找到二面角及其平面角.必须依据题目的条件.找出两个平面的交线．解:因为 AB∥CD.CD 平面CPD.AB 平面CPD．所以 AB∥平面CPD．又 P∈平面APB.且P∈平面CPD. 因此平面APB∩平面CPD=l.且P∈l．所以二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角．因为 AB∥平面CPD.AB 平面APB.平面CPD∩平面APB=l. 所以 AB∥l．过P作PE⊥AB.PE⊥CD．因为 l∥AB∥CD. 因此 PE⊥l.PF⊥l. 所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．因为 PE是正三角形APB的一条高线.且AB=a. 因为 E.F分别是AB.CD的中点. 所以 EF=BC=a．在△EFP中. 小结:二面角及其平面角的正确而合理的定位.要在正确理解其定义的基础上.掌握其基本特征.并灵活运用它们考察问题的背景．我们已经看到.定位是为了定量.求角的大小往往要化归到一个三角形中去解.因此寻找“垂线段 .把问题化归是十分重要的．作业【查看更多】

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