题目列表(包括答案和解析)
已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
第二问.
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
解:(Ⅰ) 由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
(Ⅱ) .
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为,且
∴或或或
或. 综上
汕头二中拟建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米(,为正常数)需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位.再求解墙面所需费用为:,最后表示总费用,利用导数判定单调性,求解最值。
解:由题意可知,需打个桩位. …………………2分
墙面所需费用为:,……4分
∴所需总费用()…7分
令,则
当时,;当时,.
∴当时,取极小值为.而在内极值点唯一,所以.∴当时,(万元),即每隔3米打建一个桩位时,所需总费用最小为1170万元.
求函数的值域.
解:由题意知,,所以
.所以原函数的值域为[2,+∞).上述解答有错误吗?如有,请给出正确解答.
.平面区域由以点为顶点的三角形内部及边界组成,若在上有无穷多个点使目标函数取得最大值,则
A. B. C.或 D.或
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