描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性.或利用基本的曲线图形． [典型例题] 例1. △ABC的顶点A固定.点A的对边BC的长是.边BC上的高为b.边BC沿一条定直线移动.求△AB——青夏教育精英家教网—

描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性.或利用基本的曲线图形． [典型例题] 例1. △ABC的顶点A固定.点A的对边BC的长是.边BC上的高为b.边BC沿一条定直线移动.求△ABC外心的轨迹方程. 解析:以BC所在定直线为x轴.过A作x轴的垂线为y轴.建立直角坐标系.则A点的坐标为(0.b).设△ABC的外心为M(x.y). 作MN⊥BC于N.则MN是BC的垂直平分线. ∵|BC|=2a.∴|BN|=a.|MN|=|y|. 又M是△ABC的外心. ∴M 而. . ∴. 化简.得所求轨迹方程为. 点评:(1)本例是一道典型的用直接法求曲线方程的题目.难度中等.解本题的关键是建立适当的直角坐标系.充分利用三角形外心的性质. (2)本例的易错处是利用列方程.而化简后会发现得到的是一个恒等式.原因是在求的长度时已利用了|BM|=|CM|这个等量关系. (3)对于本例.在建立直角坐标系时.也可把BC边所在定直线作为y轴.过A点与定直线垂直的直线作为x轴.此时方程将有所变化. 例2. 已知△ABC的顶点A.B的坐标分别为A.顶点C在曲线上运动.求△ABC重心的轨迹方程. 解析:设G(x.y)为所求轨迹上任一点.顶点C的坐标为. 则由重心坐标公式.得: 因为顶点C在曲线上.所以有整理.得:.即为所求轨迹方程. 点评:(1)本例是求轨迹方程中的常见题型.难度适中.本题解法称为代入法.此法适用于已知一动点的轨迹方程.求另一动点轨迹方程的问题. (2)应注意的是.本例中曲线上没有与A.B共线的点.因此.整理就得到轨迹方程,若曲线方程为.则应去掉与A.B共线时所对应的重心坐标. 例3. 抛物线的焦点为F.过点作直线交抛物线于不同两点A.B.以AF.BF为邻边作平行四边形FARB.求顶点R的轨迹方程. 解析:设直线:AB:y=kx-1.A(.).B().R. 由.可得. ∴. 又AB和RF是平行四边形的对角线. ∴.. 而. ∴.消去k得. 由于直线和抛物线交于不同两点. ∴△=. ∴或. ∴或. ∴顶点R的轨迹方程为.且. 点评:如果求轨迹的动点P(x.y)的坐标之间的关系不易找到.也没有相关信息可用时.可先考虑将x.y用一个或几个参数来表示.消去参数得轨迹方程.此法称为参数法.参数法中常选变角.变斜率等为参数.注意参数的取值范围对方程中的x和y范围的影响. 例4. 设函数分别在.处取得极小值.极大值.平面上点A.B的坐标分别为..该平面上动点P满足.点Q是点P关于直线的对称点.求: (1)点A.B的坐标, (2)动点Q的轨迹方程. 解析:(1)对求导得. 令y′=解得. 当时., 当时., 当时., 所以在处取得极小值0.在处取得极大值4.即点A.B的坐标分别为. .则 .. 故由即. 所以P的轨迹是以C(0.2)为圆心.半径为3的圆. ∵点Q是点P关于直线的对称点. ∴动点Q的轨迹是一个以为圆心.半径为3的圆.其中是点C(0.2)关于直线的对称点.即直线过的中点.且与垂直.于是有即故动点Q的轨迹方程为. 解法二:设P(x.y).则 .. 故由. 即.(*) 设点Q的坐标为Q(u.v). ∵Q.P关于直线对称. ∴与直线l垂直.于是有 .(1) 因为PQ的中点在l上.所以有 .(2) 由可解得代入方程(*)得 . 化简得:. 故动点Q的轨迹方程为. [模拟试题] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)

(1)若(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；