平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

设a∈R,f(x)为奇函数,且.?

(1)试求f(x)的反函数f ^-1 (x)及其定义域;?

(2)设g(x)=,若x∈［,］时,f ^-1(x)≤g(x)?恒成立,试求实数k的范围.

已知a∈R，b∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)=

(Ⅰ)求f(x)的反函数f^-1(x)及其定义域；

(Ⅱ)设g(x)=，若x∈[]，f^-1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄,记作(新郎年龄y,新娘年龄x):(37,30),(30,27),(65,56),(45,40),(32,30),(28,26),(45,31),(29,24),(26,23),(28,25),(42,29),(36,33),(32,29),(24,22),(32,33),(21,29),(37,46),(28,25),(33,34),(21,23),(24,23),(49,44),(28,29),(30,30),(24,25),(22,23),(68,60),(25,25),(32,27),(42,37),(24,24),(24,22),(28,27),(36,31),(23,24),(30,26).

以下考虑y关于x的回归问题:

(1)如果每个新郎和新娘都同岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？

(2)如果每个新郎比他的新娘大5岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？

(3)如果每个新郎比他的新娘大10%,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？

(4)对于上面的实际年龄作出回归直线.

(5)从这条回归直线,你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？

据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.

(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？(精确到0.01，参考数据:1.08¹⁰≈2.159)

(2)如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量,…,b_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b₁;②试归纳出b_n的表达式(不用证明)；③计算b_n，并说明其实际意义.