华罗庚先生曾指出:“数缺性时少直观.形少数时难入微,数形结合百般好.隔裂分家万事非. 数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形:或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过一晚的抽查,共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.
(1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S值,并说明S的统计意义;(图乙中数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率)
(2)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70-90mg/100ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,ξ为吴、李两位先生被抽中的人数,求ξ的分布列,并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率;
(3)很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度,但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾.为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关,某科研机构采集了统计数据如下表,请你从条件概率的角度给出判断结果,并说明理由.
没有肾损伤 有肾损伤
长期酒后喝茶 2099 49
酒后不喝茶 7775 42

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数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,事实上,有很多代数问题,可以化归为几何问题来解决.如与
(x-a)2+(y-b)2
相关的代数问题可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程|
x2+8x+20
+
x2-2x+2
|=
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的解为
 

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设0<a<1,f(logax)=
a(x2-1)(a2-1)x

(Ⅰ)求f(x)的表达式,并指出其奇偶性、单调性(不必写出证明过程);
(Ⅱ)解关于x的不等式:f(ax)+f(-2)>f(2)+f(-ax
(Ⅲ)(理)当n∈N时,比较f(n)与n的大小.
(文)若f(x)-4的值仅在x<2时取负数,求a的取值范围.

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设0<a<1,
(Ⅰ)求f(x)的表达式,并指出其奇偶性、单调性(不必写出证明过程);
(Ⅱ)解关于x的不等式:f(ax)+f(-2)>f(2)+f(-ax
(Ⅲ)(理)当n∈N时,比较f(n)与n的大小.
(文)若f(x)-4的值仅在x<2时取负数,求a的取值范围.

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(本题满分12分)若函数对任意恒有.

(1)指出的奇偶性,并给予证明;

(2)若函数在其定义域上单调递减,对任意实数,恒有成立,求的取值范围.

 

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