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    (三)异面直线上两点间的距离 例2 已知两条异面直线a.b所成的角为θ.它们的公垂线段AA'的长度为d．在直线a.b上分别取点E.F.设.A'E＝m.AF＝n.求EF． 解:设经过b与a平行的平面为α.经过a和AA'的平面为β.α∩β＝c.则c∥a.因而b.c所成的角等于θ.且AA'⊥C． 又∵AA'⊥b. ∴AA'⊥α． 根据两个平面垂直的判定定理.β⊥α.在平面β内作EG⊥C.则EG＝AA'．并且根据两个平面垂直的性质定理.EG⊥α．连结FG.则EG⊥FG．在Rt△FEG中． EF2＝EG2+FG2 ∵AG＝m. ∴在△AFG中． FG2＝m2+n2-2mncosθ． 又∵EG2=d2 ∴EF2=dw+m2+n2-2mncosθ． 如果点F的另一侧.则EF2＝d2+m2+n2+2mncosθ． 师:例2不仅求出两条异面直线上任意两点间的距离公式.还解决了下面的三个问题: (1)证明了两条异面直线公垂线的存在性． (2)证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离最小的． ∵AA'＝EG.且AA'.EG是平面α的垂线.而EF是斜线. ∴AA'＜EF． 如在实际中.两条交叉的高压电线如果放电时.火花正是通过它们的最短距离． (3)也可以解决分别在二面角的面内两点的距离问题.请看下面练习． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：异面直线上两点间距离的最小值，称为异面直线间的距离．

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线BD1与CC1间的距离．

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    如图是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是2，与间的距离是4。

    三角形ABC的三个顶点分别在、、上，且三边AB，BC，AC的长之比为1：2：则△ABC的边长AC是(   )

    A．4              B．    C．          D．

     

     

     

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    若α、β表示平面,a、b表示直线,下列结论中正确的个数是_______________.

    ①α∥β,a⊥αa⊥β  ②α∥β,aα,bβa与b是平行直线或异面直线  ③α∥β,aα,bβ,且a与b是异面直线,则α与β间的距离等于a与b之间的距离

    A.0                 B.1               C.2                 D.3

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    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1的中点，已知，BB1＝2，BC＝1，，求：

    (1)异面直线AB与EB1的距离；

    (2)三面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

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    如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知，CD=2，，求：

    (1)异面直线PD与EC的距离；

    (2)二面角E－PC－D的大小．

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