若函数f（x）=cosx+2|cosx|-m在x∈[0，2π]上仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

ex

=

2

3

（t-1）²在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-

5

2

x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式2+

3

4

+

4

9

+L+

n+1

n2

＞ln(n+1)都成立．

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）
（1）若定义域内存在x₀，使得不等式f（x₀）-m≤0成立，求实数m的最小值；
（2）g（x）=f（x）-x²-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．

已知函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，-1）上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若当x∈[

1

e

-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x²+x+b在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围．