例1.讨论关于x的方程根的个数. 例2:设为实数.函数. (Ⅰ)求的极值, (Ⅱ)当在什么范围内取值时.曲线与轴仅有一个交点. 例3. 已知是函数的一个极值点. ⑴求, ⑵求函数的单调区间, ⑶若直线与函数的图象有3个交点.求的取值范围. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为f'n(x),且满足:f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f2[ξ1+
1
λ
(ξ2-ξ1)]
(ξ1≠ξ2),λ,ξ1,ξ2为常数.
(Ⅰ)试求λ的值;
(Ⅱ)设函数f2n-1(x)与fn(1-x)的乘积为函数F(x),求F(x)的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在区间(0,1)上的实数根的个数.

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已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为f'n(x),且满足:f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f2[ξ1+
1
λ
(ξ2-ξ1)]
(ξ1≠ξ2),λ,ξ1,ξ2为常数.
(Ⅰ)试求λ的值;
(Ⅱ)设函数f2n-1(x)与fn(1-x)的乘积为函数F(x),求F(x)的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在区间(0,1)上的实数根的个数.

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已知函数(其中a,b为实常数)。

(Ⅰ)讨论函数的单调区间:

(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明:

(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。

 

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已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明:
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。

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已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明:
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。

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