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    由于四次函数的导函数为三次函数.所以四次函数的问题往往转化为三次函数问题 例4: 已知函数有三个极值点. (I)证明:, (II)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围. 总结:四次函数的导数是三次函数.有三个极值点说明三次函数有三个相异的实数根.可以归结为三次函数图象与x轴有三个交点问题.可以利用第一部分很好的解决 例5:已知函数 (1)求函数的单调区间, (2)若函数的图像与直线恰有两个交点.求的取值范围． 只要我们掌握了三次函数的这些性质.在高考中无论是主观题还是客观题.都能找到明确的解题思路.解题过程也简明扼要.四次函数问题,应该先求导.转化为三次函数问题.一般通过极值等手段解决.这些对大家来讲都是很容易的. 五当堂检测 1 设函数. (Ⅰ)若曲线在点处与直线相切.求的值, (Ⅱ)求函数的单调区间与极值点. 2 设函数． (1)对于任意实数.恒成立.求的最大值, (2)若方程有且仅有一个实根.求的取值范围．3.本小题满分12分.(注意:在试题卷上作答无效) 设函数在两个极值点.且 (I)求满足的约束条件.并在下面的坐标平面内.画出满足这些条件的点的区域, (II)证明: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知三次函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    （a，b，c∈R，a≠0）的导数为f′（x）满足条件：
    （i）当x∈R时，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
    （ii）当x∈（O，2）时，f′（x）≤(
    x+1
    2
    )2    ；
    （iii）f′（x）在R上的最小值为0．数列{an}是正项数列，{an}的前n项的和是Sn，且满足Sn=f′（an）．
    （1）求f′（x）的解析式；
    （2）求证：数列{an}是等差数列；
    （3）求证：
    C
    0
    n
    a1
    +
    C
    1
    n
    a2
    +
    C
    2
    n
    a3
    +…+
    C
    n
    n
    an+1
    ≤2n-1•
    a1+an+1
    a1an+1
    ．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)f′(0)
    的最小值为
     
    ．

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    已知二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（　　）
    A、
    25
    16
    B、
    25
    8
    C、
    25
    4
    D、
    25
    2

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    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)
    f′(0)
    的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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