题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有
(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
(3)若过点(0，－
)可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数
(x)满足
(1)＝2a－6，
(2)＝－b－18，其中常数a，b∈R．
(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间；
(2)若方程f(x)＝k有三个不相等的实根，且函数g(x)＝x2－2kx＋1在[－1，2]上的最小值为－23，求实数k的值．
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果
(x)＞0，那么函数f(x)在这个区间内_________；如果_________，那么函数f(x)在这个区间内_________．
设函数
的两个极值点．
(1)求a和b的值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)设
的大小．
已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
(1)求
的取值范围；
(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求|AC|的取值范围．
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