已知函数是奇函数，其中m为常数。
（1）求函数的定义域；
（2）求m的值。

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g(x)＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数。