题目列表(包括答案和解析)
定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)若x≥0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x的取值集合.
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1
(Ⅰ)证明f(x)在R上是增函数;
(Ⅱ)若f(3)=4求函数f(x)在[1,3]上的值域.
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数
C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数
若定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2,则下列说法一定正确的是
f(x)是奇函数
f(x)是偶函数
f(x)+2是奇函数
f(x)+2是偶函数
已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立,已知f(1)=1,若对任意的正整数n,有,.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试比较与Tn的大小关系,并给出证明.
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