20．解:(Ⅰ)． -．．1分椭圆的焦点在y轴上.即F(0.1).F关于直线x-y=0对称的点为(1.0), -．．2分而抛物线的焦点坐标为即得p=2.所以所求抛物线的方程为． -．．5分 (Ⅱ)证明:设M.的坐标分别为由A.M.三点共线得: . -．．7分化简得., 同理.由B.M.三点共线得:． -．．9分设(x,y)是直线上的任意一点.则, -．．10分把代入上式整理得:, 由M是任意的.则有 . -．．13分所以动直线恒过定点． -．．14分 [链接高考]圆锥曲线和直线是解析几何的主线.考查学生的运算能力是解析几何的重要部分.特别是包含比较多字母的运算.同时也考查了“设而不求的解题策略和数形结合的数学思想方法．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（ $数学公式$ ），且其右焦点到直线 $数学公式$ 的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（ $数学公式$ ），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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设椭圆C：

（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（

），且其右焦点到直线

的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（

），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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如图，已知椭圆

的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆

和

判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且半短轴长为b的椭圆C_b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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如图，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆C1：

+y2=1和C2：

=1判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且半短轴长为b的椭圆C_b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.