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    17． 如图.四棱锥的底面是正方形..点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)当且E为PB的中点时.求AE与 平面PDB所成的角的大小. [解法1]本题主要考查直线和平面垂直.平面与平面垂直.直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力.运算能力和推理论证能力． (Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形.∴AC⊥BD. ∵. ∴PD⊥AC.∴AC⊥平面PDB. ∴平面. (Ⅱ)设AC∩BD=O.连接OE. 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O. ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角. ∴O.E分别为DB.PB的中点. ∴OE//PD..又∵. ∴OE⊥底面ABCD.OE⊥AO. 在Rt△AOE中.. ∴.即AE与平面PDB所成的角的大小为. [解法2]如图.以D为原点建立空间直角坐标系. 设 则. (Ⅰ)∵. ∴. ∴AC⊥DP.AC⊥DB.∴AC⊥平面PDB. ∴平面. (Ⅱ)当且E为PB的中点时.. 设AC∩BD=O.连接OE. 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O. ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角. ∵. ∴. ∴.即AE与平面PDB所成的角的大小为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题共14分)

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

     (Ⅰ)求证：平面；

     (Ⅱ)求证：平面；

     (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    (本小题共14分)

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

     (Ⅰ)求证：平面；

     (Ⅱ)求证：平面；

     (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    （本小题共14分）
    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
     
    (Ⅰ)求证：平面
    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

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    （本小题共14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

    (1)证明：平面平面；

    (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

     

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    （本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；

    （Ⅲ）若平面，平面平面，求二面角的大小．

     

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