（本小题共10分）

三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.

（1）（4′）求证：平面C1CD⊥平面ABC；

（2）（6′）求三棱锥D—CBB1的体积.

（本小题共10分）
三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.

（1）（4′）求证：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）（6′）求三棱锥D—CBB1的体积.

(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（本小题共13分）

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD；