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    已知定义在的函数存在极值点.则的取值范围是( C) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在的函数存在极值点，则的取值范围是（  ）

                     

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    已知函数f（x）=2lnx-ax2，g(x)=x-
    e
    a
    +
    1
    2
    ，a∈R，（e为自然对数的底数）．
    （1）讨论函数f（x）的极值；
    （2）定义：若?x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数y=f（x）的一个不动点．设h（x）=f（x）+g（x）．当a＞0时，讨论函数h（x）是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由．

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    已知函数f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
    （1）当a=1时，求函数h（x）的极值；
    （2）若函数h（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线?：y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线?：y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”．则当a=1时，函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”．若存在，求出所有的“隔离直线”；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”．

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