(本题满分14分) 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的焦距；

（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.

（2009江西卷理）（本小题满分14分）

各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有

（1）当时，求通项           

（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有

（本小题满分14分）

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上

是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，

    分别是的中点，DE⊥面CBB₁.

    (Ⅰ)证明：DE //面ABC；

    (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;

    (Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

（本小题满分14分）
各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有。
（1）当时，求通项；
（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。