运用平面向量综合知识.探求动点轨迹方程.还可再进一步探求曲线的性质. 例2.已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足||+||=4. ⑴求点P(x,y)的轨迹C的方程. ⑵如果过点Q(0.m)且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A.B两点.当AOB的面积取到最大值时.求m的值. 解:(1) =, ||=,且||+||=4. 点P(x,y)到点(,0).(-,0)的距离这和为4.故点P的轨迹方程为 (2)设A(),B()依题意直线AB的方程为y=x+m.代入椭圆方程.得.则+=-m, = 因此. 当时.即m=时. [变式1] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足|||-|||=2.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [变式2] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足=||.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [提示:设K(-,0).F (,0).则表示在x轴上射影.即点P到x= -的距离.所以点P到定点F的距离与到定直线x= -的距离比为1.故点P的轨迹是以(,0)为焦点以x= -为准线抛物线] 巩固训练 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为n=(-1,2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简后得x-2y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为n=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为______________(请写出化简后的结果).

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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为n=(-1,2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简后得x-2y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为n=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为_______________.(请写出化简后的结果)

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我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系xOy中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且其法向量为
n
=(1,-2)
的直线方程为1x(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比上述方法,在空间坐标系O-xyz中,经过点A(1,2,3),且其法向量为
n
=(-1,-2,1)
的平面方程为
 

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(2010•台州一模)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为
n
=(1,-2)
的直线(点法式)方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(3,4,5),且法向量为
n
=(2,1,3)
的平面(点法式)方程为
2x+y+3z-21=0
2x+y+3z-21=0
(请写出化简后的结果).

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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为=(1,-2)的直线(点法式)方程为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系o-xyz中,经过点A(1,2,3)且法向量为=(-1,-2,1)的平面的方程为____________          

(化简后用关于x,y,z的一般式方程表示)

 

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