题目列表(包括答案和解析)
下列四个命题：
①圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；
②直线y＝kx与圆（x－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．
其中，正确命题的序号为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
(文)已知向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，(A，c)＝
1，(B，c)＝2，1－2＝
，求sin
的值
已知向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a与c的夹角为
1，b与c的夹角为2，且1－2＝
，求sin
的值．
设向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈
，β∈(π，2π)，a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1－θ2＝
，求
的值．
材料：已知α是第一象限的角，且sin
＋cos＝－
，在求sin－cos的值时，一同学给出了下面的解题过程：
∵(sin＋cos)2＝1＋2sincos＝
，∴sincos＝
．
又(sin－cos)2＝1－2sincos＝1－2×
＝
，
∴sin－cos＝±
．
分析上面解题过程，试指出该题解法的错误原因，并给出正确的解法．
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