题目列表(包括答案和解析)
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示,这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.如图,设直线l的倾斜角为α(α≠90°).在l上任取两个不同的点,
,不妨设向量
的方向是向上的,那么向量
的坐标是(
).过原点作向量
,则点P的坐标是(
),而且直线OP的倾斜角也是α.根据正切函数的定义得
这就是《数学2》中已经得到的斜率公式.上述推导过程比《数学2》中的推导简捷.你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗?例如:
(1)过点,平行于向量
的直线方程;
(2)向量(A,B)与直线的关系;
(3)设直线和
的方程分别是
,
,
那么,∥
,
的条件各是什么?如果它们相交,如何得到它们的夹角公式?
(4)点到直线
的距离公式如何推导?
AnAn+1 |
BnCn |
在平面直角坐标系中,已知三个点列,其中
,满足向量
与向量
平行,并且点列
在斜率为6的同一直线上,
。
证明:数列是等差数列;
试用与
表示
;
设,是否存在这样的实数
,使得在
与
两项中至少有一项是数列
的最小项?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由;
若,对于区间[0,1]上的任意l,总存在不小于2的自然数k,当n??k时,
恒成立,求k的最小值.
AB |
AD |
AP |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
AB |
AD |
AP |
AB |
AD |
AP |
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