已知函数是自然数对数的底数）

   （1）求的最小值；

   （2）不等式的解集为P，若，求实数的取值范围。

 

已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

（1）       求实数、的值;

（2）       若，且对任意恒成立，求的最大值;

（3）       当时，证明：_.

已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

e

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

已知函数f （x）=e^g（x），g （x）=

kx-1

x+1

（e是自然对数的底），
（1）若函数g （x）是（1，+∞）上的增函数，求k的取值范围．
（2）若对任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值．

已知函数f（x）=elnx+

k

x

（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x=x₀处取得极值，且x₀是f（x）的一个零点，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[

1

e

，1]上的最大值；
（III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（

1

e

，e）上是减函数，求k的取值范围．