(二)异面直线所成的角师:怎么定义两条异面直线所成的角呢?能否转化为用共面直线所成的角来表示呢? 生:可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示．如图1-47.异面直线a.b.在空间中任——青夏教育精英家教网—

(二)异面直线所成的角师:怎么定义两条异面直线所成的角呢?能否转化为用共面直线所成的角来表示呢? 生:可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示．如图1-47.异面直线a.b.在空间中任取一点O.过点O分别引a′∥a.b′∥b.则a′.b′所成的锐角叫做两条异面直线所成的角．师:针对这个定义.我们来思考两个问题．问题1:这样定义两条异而直线所成的角.是否合理?对空间中的任一点O有无限制条件? 答:在这个定义中.空间中的一点是任意取的．若在空间中.再取一点O′.过点O′作a″∥a.b″∥b.根据等角定理.a″与b″所成的锐角和a′与b′所成的锐角相等．即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线.它们所成的锐角都是相等的.值是唯一的.确定的.而与所取的点位置无关.这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性．注意:有时.为了方便.可将点O取在a或b上．问题2:这个定义与平面内两相交直线所成角是否有矛盾? 答:没有矛盾．当a.b相交时.此定义仍适用.表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾.是相交直线所成角概念的推广．师:在定义中.两条异面直线所成角的范围是(0°.90°].若两条异面直线所成的角是直角.我们就说这两条异面直线互相垂直．例如.正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的.其中有的和这条棱相交.有的和这条棱异面．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

两条异面直线所成的角是（　）

①两条相交直线的所成的角 ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角 ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角 ④两条直线既不平行又不相交，无法成角

A．①②　　　　　　　　　　 B．②③　　　　　　　　　　 C．③④　　　　　　　　　　 D．①④

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两条异面直线所成的角是（　）

A．①②　　　　　　　　　　 B．②③　　　　　　　　　　 C．③④　　　　　　　　　　 D．①④

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在空间，你下列命题中正确的是（　　）

A．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B．两条异面线不能同时垂直于同一个平面

C．直线倾斜角α的取值范围是0°＜α≤180°