如图所示，已知圆的方程是(x－1)²＋y²＝1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A，B为焦点的椭圆C过P，Q两点．

(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；

(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．

如图所示，已知x，y满足不等式组求z＝20－2y＋x的最大值和最小值．

在等差数列{a_n}中，已知a₁＝20，前n项和为S_n，且S₁₀＝S₁₅．

(1)求前n项和S_n．

(2)当n为何值时，S_n有最大值，并求出它的最大值．

如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥面ABCD．

(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由．

(2)若PA＝1，且BC边上有且只有一点Q，使得PQ⊥QD．求这时二面角Q－PD－A的大小．