如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为            。

 

一个盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的，现从该盒子中随机取出一个球，若取出的球为红球得1分，若取出的球为绿球得0分，若取出的球为黄球得-1分，试写出该盒随机取出一个球所得分数ξ的分布列。

一个盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的，现从该盒子中随机取出一个球，若取出的球为红球得1分，若取出的球为绿球得0分，若取出的球为黄球得-1分，试写出该盒随机取出一个球所得分数ξ的分布列。

已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a－b)的值；

⑵ 求sin(a＋b)的值；

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

∴ sinb＝－＝－,     

cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

∴tan2a＝             ………………10分

＝＝－

 

为提高某篮球运动员的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如图所示频率分布条形图．若在某场训练中，该运动员前n次投篮所得总分数为s_n，且每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（1）若设ξ=|S₃|，求ξ的分布列及数学期望；
（2）求出现S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3）的概率．