设函数f ( x ) =  (a ??N*), 又存在非零自然数m, 使得f (m ) = m ,

f (– m ) < –成立.

(1) 求函数f ( x )的表达式;

(2) 设{a_n}是各项非零的数列, 若对任意n??N*成立, 求数列{a_n}的一个通项公式;

在(2)的条件下, 数列{a_n}是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明.  

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________ (把你认为正确的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x³＋2x－1；④f(x)＝xe^x

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上是凸函数的是_____    ___．(把你认为正确的序号都填上)

① f(x)＝sin x＋cos x；  ② f(x)＝ln x－2x；

③ f(x)＝－x³＋2x－1； ④ f(x)＝xe^x．

(1)用a表示f′(1);

(2)若函数f(x)在R上存在极大值和极小值，求a的取值范围；

(3)在（2）条件下函数f(x)在x∈［1,+∞］单调递增，求a的取值范围.

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x³＋2x－1；④f(x)＝xe^x.