（本小题满分13分）

是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为．

   （1）求双曲线的离心率；

   （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值．

1．   (本小题满分13分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)  求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(2)  任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

本小题共13分)

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中

．

（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

对一切正整数N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

本小题共13分)
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

 (本小题共13分)

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中．

（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

对一切正整数N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．