如右图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，各棱长都等于a，D、F分别为AC₁和BB₁的中点．

　　(1)求证：DF为异面直线AC₁和BB₁的公垂线段，并求其长度；

　　(2)求点C₁到平面AFC的距离．

　　(1)求证：DF为异面直线AC₁和BB₁的公垂线段，并求其长度；

　　(2)求点C₁到平面AFC的距离．

　　(1)求证：直线与抛物线总有两个交点；

　　(2)设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f(m)表达式．

　　(3)在(2)的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的取值范围．

如图示，抛物线方程为y²=p(x+1)(p＞0)，直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．

　　(1)求证：直线与抛物线总有两个交点；

　　(2)设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f(m)表达式．

　　(3)在(2)的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的取值范围．

如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来的。

（1）在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，对吗？

（2）的真实度数是60，对吗？

（3）设BC=1,如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体

积的水？