题目列表(包括答案和解析)
函数是定义在上的奇函数,且。
(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;
(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中,利用函数是定义在上的奇函数,且。
解得,
(2)中,利用单调性的定义,作差变形判定可得单调递增函数。
(3)中,由2知,单调减区间为,并由此得到当,x=-1时,,当x=1时,
解:(1)是奇函数,。
即,,………………2分
,又,,,
(2)任取,且,
,………………6分
,
,,,,
在(-1,1)上是增函数。…………………………………………8分
(3)单调减区间为…………………………………………10分
当,x=-1时,,当x=1时,。
把函数的图象按向量平移得到函数的图象.
(1)求函数的解析式; (2)若,证明:.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中,利用设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到结论。第二问中,令,然后求导,利用最小值大于零得到。
(1)解:设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 证明:令,……6分
则……8分
,∴,∴在上单调递增.……10分
故,即
已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)过点,函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.
【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用,第一问中利用函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以
第二问中,,
可以得到单调区间。
解:(Ⅰ)由题意得,,…………………1分
代入点,得…………1分
, ∴
(Ⅱ), 的单调递减区间为,.
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)设,求及数列{}的通项公式;
(2)记,求数列{}的前n项和,并求.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和数列求和的运用。注意构造等比数列的思想的运用。并能运用裂项求和。
命题p:关于的不等式的解集为;
命题q:函数为增函数.
分别求出符合下列条件的实数的取值范围.
(1)p、q至少有一个是真命题;(2)p∨q是真命题且p∧q是假命题.
【解析】本试题主要考查了函数的单调性,不等式的解集,以及命题的真值判定的综合运用。
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