已知三棱锥S—ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直，若将此三棱锥沿侧棱展成平面图形恰好可以形成一个边长为的正方形．

   （1）求证：顶点在底面ABC的射影是底面的垂心；         

   （2）求二面角S-AB-C的大小．

已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面 （如图）.

（I）当时，求证： ；

（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面 （如图）.


（I）当时，求证： ；
（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

（08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将 梯形翻折，使平面平面(如图)。

  （1）当时，求证：；

  （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。