甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束，假定甲获取的概率是，乙获胜的概率是，试求：

   （1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；

   （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；

   （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b.

美国篮球NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束。已知某年参加总决赛的为甲，乙两队，在每场比赛中两队获胜的概率均为。而每主办一场比赛，组织者有望获取收益2000万美元. 求：

   （1）所需比赛场数的分布列；

   （2）组织者收益的数学期望.

甲、乙二人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.

(1)求甲取胜的概率；

(2)若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望.