带点粒子在磁场中运动的周期为:——青夏教育精英家教网—

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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

（1）粒子自A点射出时的速度大小v；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t₀，E的变化周期为2t₀，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v₀，方向沿y轴正方向．在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为（

48v0t0

π

，0）．若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v₀、t₀、B₀为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：

E0

B0

=

v0

π

；粒子的比荷满足：

q

m

=

π

B0t0

．求：
（1）在t=

t0

2

时，粒子的位置坐标；
（2）粒子偏离x轴的最大距离；
（3）粒子运动至A点的时间．

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如图为回旋加速器的装置图，D型盒的两底边分别为a、b，且相距很近，忽略粒子在其间的运动时间，设D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，质量为m带电量为q的正电荷在a的中点从静止释放，求：

（1）带电粒子出回旋加速器时的动能
（2）从带电粒子开始运动开始计时，画出U_ab一个周期内随时间t变化的图像（横轴用已知量标出）
（3）如果ab间的电压值始终保持为U，带电粒子从静止开始运动到出加速器所用的时间