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    如图.椭圆的一个焦点为F(2,0).且过点(0.). (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A.B两点.使得∠AOB为锐角?若存在.求实数k的取值范围,若不存在.请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

    （1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

     

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    （本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

    （1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

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    （本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

    （1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

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    （本题满分12分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

    （1）求椭圆的离心率e（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

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    （本题满分12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线 有且只有一个交点。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。

     

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    一、选择题

    1．D． 2．A.  3．B.  4．C．  5．B.  6．A.

    7．C.  8．D.  9．D.  10．C.  11．B. 12．B.

    二、填空题：

    13．． 14．5.  15．或.   16．②.

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

    17．本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力．满分12分.

            

    .

    ，

    ，

    即时，f(x)单调递增.

       ∴f(x)的单调递增区间为[，].

    18．（1）记“编号的和为”的事件，事件所包含的基本事件为、、、、，共5个， ∴

    （2）记“甲赢”为事件，事件所包含的基本事件为、、、、、、、、、、、、，共13个， ∴，

    19.本题主要考查空间几何体的直观图、三视图，空间线面的位置关系等基础知识；考查空间想像能力及推理论证能力.满分12分.
    （Ⅰ）如图

          俯视图

    （Ⅱ）所求多面体的体积
    .
    （Ⅲ）证明：如图，在长方体中，连接，则∥.

    因为Ｅ，Ｇ分别为的中点，
    所以∥，从而∥.
    又，所以∥平面ＥＦＧ.

    20. 本题主要考查等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想．满分12分．

    （Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则

    解得. 

    因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
    （Ⅱ）由已知    （1）得，

    当n≥2时，   （2）.

    由（1）-（2）得，

    所以，又，

    故.

    在式（1）中，令n=1得，，

    又，故.

    所以.

    21.本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力及化归与转化思想.满分12分.
    （Ⅰ）由题设b=，c=2，从而a2=b2+c2=6，
    所以椭圆C的方程为.

    （Ⅱ）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角，

    设直线l的方程为y=k(x - 2).


     

    所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为

    方法二： 同方法一得到.

    所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为

    22.本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.满分14分.
    （Ⅰ）,由得，
        ，解得.
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ,
    .
    当时，；
    当时，；

    时，.
    所以的单调增区间是；的单调减区间是.
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.
    所以的极大值为，极小值为.
    又因为,
    .

    当且仅当，直线与的图象有三个交点.
    所以，的取值范围为.

     

     

     


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