(本题满分15分)

已知函数，（），函数[来源:学.科.网]

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

（Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

(本题满分15分)

已知函数，过点P(1,0)作曲线的两条切线PM，PN，切点分别为M,N．

   （1）当时，求函数的单调递增区间；

   （2）设|MN|=，试求函数的表达式；

(本题满分15分)已知函数

(1) 求函数的最小值

（2）求证：当时，

(本题满分15分)已知函数

(1) 求函数的最小值

求证：当时，

(本题满分15分)已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数在上的最大值；

(Ⅱ) 若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.