题目列表(包括答案和解析)
(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)在一次数学实践活动课上,老师给一个活动小组安排了这样的一个任务:设计一个方案,将一块边长为4米的正方形铁片,通过裁剪、拼接的方式,将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体).该活动小组接到任务后,立刻设计了一个方案,如下图所示,按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后,将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积,最大容积是多少?是否符合要求?若不符合,请你帮他们再设计一个能符合要求的方案,简单说明操作过程和理由. W ww.k s 5u.c om
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