如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），抛物线P：x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且=．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：，且的最小值为，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．已知点，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t．是否为定值？请说明理由．

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．已知点，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t．是否为定值？请说明理由．

(2007湖北八校模拟)如图所示，已知过定点A(0，P)(P＞0)，圆心在抛物线上运动，MN为圆在x轴上所截得的弦．

(1)当点运动时，|MN|是否有变化?并证明你的结论；

(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆的位置关系，并说明理由．

(长沙实验中学模拟)如下图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)P为椭圆C上一点，弦PA，PB分别过焦点，，，．证明：为定值．