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    020]解:(1)①CF⊥BD.CF=BD ②成立.理由如下:∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA .AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD -- (2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC.理由如下: 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC AD=AF --- ∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45° ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC ---- (3)如图:作AQBC于Q ∵∠ACB=45° AC=4 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC - ∴= 设CD为x则DQ=CQ-CD=4-x则= ---- ∴PC=(-x2+4x)=-(x-2)2+1≥1 当x=2时.PC最长.此时PC=1 --- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明∠A=∠D的过程和理由补充完整．
    解：∵BE=CF （
    已知
    已知
    ），
    ∴BE+EC=CF+EC （
    等式的性质
    等式的性质
    ） 即BC=EF，
    在△ABC和△DEF中，
    AB=
    DE
    DE

    AC
    AC
    =DF
    BC=EF，
    ∴△ABC≌△DEF
    SSS
    SSS
    ，
    ∴∠A=∠D（
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
     ）．

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    填空并完成推理过程．
    （1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
    ∴∠A+
    ∠AEF
    ∠AEF
    =180°．（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∵DE∥BC，（已知）
    ∴∠DEF=
    ∠CFE
    ∠CFE
    ，（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）∠ADE=
    ∠B
    ∠B
    ；（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    （2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
    解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
    ∴
    ∠ABC
    ∠ABC
    =
    ∠BCD
    ∠BCD
    =90°．（
    垂直定义
    垂直定义
    ）
    ∵∠1=∠2，（
    已知
    已知
    ）
    ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
    ∴
    BE
    BE
    ∥
    CF
    CF
    ；（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    （3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
    解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴∠2=∠3，（等量代换）
    ∴
    BD
    BD
    ∥
    CE
    CE
    ，（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠C=∠ABD，（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠C=∠D，（已知）
    ∴∠D=∠ABD，（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AC∥DF．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    13、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．
    解：∵BE=CF（
    已知
    ）
    ∴BE+EC=CF+EC
    即BC=EF
    在△ABC和△DEF中
    AB=
    DE
    （
    已知
    ）
    AC
    =DF（
    已知
    ）
    BC=
    EF

    ∴△ABC≌△DEF（
    SSS
    ）

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    24、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
    解：BE∥CF．
    理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
    ∴
    ∠ABC
    =
    ∠BCD
    =90°
    垂直定义

    ∵∠1=∠2
    已知

    ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF
    ∴
    BE
    ∥
    CF
    ．

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    填写推理的理由：

    已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．

    解：因为CF⊥AB，DE⊥AB，

    所以∠BED＝900，∠BFC＝900．

    理由是：                     ．

    所以∠BED＝∠BFC．

    所以ED∥FC．

    理由是：                                ．

    所以∠1＝∠BCF．

    理由是：                             ．

    又因为∠1＝∠2，

    所以∠2＝∠BCF．

    所以FG∥BC．

    理由是：                                      ．

     

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