已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

3

)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线l过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是椭圆上一点，且

PF1

•

PF2

=0，|OP|=1（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S(0，-

1

3

)且斜率为k的动直线l交
椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

A、 3 3

B、 3 -1 2

C、 5 -1 2

D、 2 2

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设

AM

=λ

AB

．
（Ⅰ）证明：λ=1-e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．