（2011•石景山区一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1经过点P（

6

2

，

1

2

），离心率是

2

2

，动点M（2，t）（t＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

已知椭圆C的离心率为e=

6

3

，一条准线方程为x=

3 2

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设动点P满足：

OP

=

OM

+

ON

，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

1

3

，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．

（2012•淮北一模）设0为坐标原点，点M坐标为（2，1），点N（x，y）满足不等式组：

2x+y-12≤0 x-4y+3≤0 x≥1

，则

OM

•

ON

的最大值为．

已知以点C（t，

2

t

）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．