题目列表(包括答案和解析)
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观察数列:
①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列
;
③
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________________,对于一切正整数
都满足___________________________成立,则称数列
是以
为周期的周期数列;
(2)若数列满足
为
的前
项和,且
,证明
为周期数列,并求
;
(3)若数列的首项
,且
,判断数列
是否为周期数列,不用证明.
观察数列:
①1,-1,1,-1…;
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,…;
③
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列{an},如果________,对于一切正整数n都满足________成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列;
(2)若数列{an}满足an+2=an+1-an,n∈N+,Sn为{an}的前n项和,且S2=2008,S3=2010,证明{an}为周期数列,并求S2008;
(3)若数列{an}的首项,且an+1=2an(1-an),n∈N*,判断数列{an}是否为周期数列,并证明你的结论.
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