椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A，F，B分别是优美椭圆＋＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线－＝1(a＞0，b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有

AB⊥BF

AF⊥BF

AB⊥AF

AB∥BF

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A，F，B分别是优美椭圆＋＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线－＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有

AB⊥BF

AF⊥BF

AB⊥AF

AB∥BF