如图，四棱锥的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，
PA=

3

，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立．如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M，N分别为PB，BC的中点，且PA⊥平面ABCD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）若PA=1，求二面角M-AC-N的大小．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）求证：平面OMN∥平面PAD；
（2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长．