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为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（Ⅰ）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是减函数，由，得，，故选A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

              的单调递增区间为

       （2）

18．解：（1）当时，有种坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

              的概率分布列为          

0

2

3

4

              则．

19．解：（1）时，，

              又              ，

              是一个以2为首项，8为公比的等比数列

       （2）

              最小正整数．

20．解法一：

       （1）设交于点

              平面．

作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）当是中点时，有平面．

              证明：取的中点，连接、，则，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则

       （1），

              ，设平面的一个法向量为，

则取

设平面的一个法向量为，则取．

二面角的大小为60°．

（2）令，则，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

则有，得当是中点时，有平面．

21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．

（2）易知直线斜率存在，令

       由

由，

即得

，

即

得

将代入

       有

22．解：（1）

       在上为减函数，时，恒成立，

       即恒成立，设，则

       时，在（0，）上递减速，

       ．

（2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，

       即有两个不同正根

       令

    ∴当时，有两个不同正根

    不妨设，由知，

    时，时，时，

    ∴当时，既有极大值又有极小值．www.ks5u.com