已知函数的图象过坐标原点,

且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；   

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

(本小题满分16分)

如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和

的中点，已知（为常数），平面上的点满足。

（1）试求点的轨迹的方程；

（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。