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设双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（I）求a，b；
（II）设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．

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一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）

1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.;        14. ;        15. ;        16. .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）.

17.(13分)

解：（I）………(5分)

函数的最小正周期为……………………………(7分)

（II）则………………(11分)

函数的最大值为，最小值为.……………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）把原不等式移项通分得，…………(2分)

由则可整理得.（※）…………(4分)

当即时，由（※）得………(7分)

当即时，由（※）得…………………(9分)

当即时，由（※）得…………(12分)

综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为…………(13分)

19.(12分)

解：设每天应从报社买进份，易知………………………(2分)

设每月所获得的利润为元，则由题意有

……………………………………(9分)

当时，（元）………………(11分)

答: 应该每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月

最多可赚得1170元.………………………………………………(12分)

20.(12分)

解：（I）由,①得②………(3分)

        将①②得,

      ………………………………(6分)

（II）任取

…………………………(9分)

而

即

故函数在上是增函数. ………………… (12分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

……………(4分)

，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.(5分)

动点的轨迹的方程为：.…………………………… (6分)

（II）设直线的方程为

由消得.（※）………………(7分)

设、，则… (8分)

……………………(10分)

解得,

当时（※）方程的适合.

故直线的方程为或……………………(12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）当时,

即…………………… (5分)

当时,

 …………………………………………(8分)

又                

从而……………………………… (10分)

当时,

………………………………………………(11分)

又当时, 成立

所以时,…………………… (12分)