题目列表(包括答案和解析)
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(03年新课程高考)已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.
(满分12分)直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B,O 为原点,且= -4.
(I) 求证:直线l 恒过一定点;
(II) 若 4≤| AB | ≤,求直线l 的斜率k 的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F,∠AFB = θ,试问θ 角能否等于120°?若能,求出相应的直线l 的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分12分)
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下,抽出礼仪小姐人,成绩只有、、三种分值,设分别表示项目A与项目B成绩.例如:表中项目A成绩为分的共7+9+4=20人.已知且的概率是.
(I)求;
(II)若在该样本中,再按项目B的成绩分层抽样抽出名礼仪小姐,则的礼仪小姐中应抽多少人?
(Ⅲ)已知,,项目B为3分的礼仪小姐中,求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率.
一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二.填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.; 14. ; 15. ; 16. .
三、解答题:(本大题共6小题,共74分).
17.(13分)
解:(I)………(5分)
函数的最小正周期为……………………………(7分)
(II)则………………(11分)
函数的最大值为,最小值为.……………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)把原不等式移项通分得,…………(2分)
由则可整理得.(※)…………(4分)
当即时,由(※)得………(7分)
当即时,由(※)得…………………(9分)
当即时,由(※)得…………(12分)
综上:当时,原不等式的解集为;当时,原不等式无解;当时,原不等式的解集为…………(13分)
19.(12分)
解:设每天应从报社买进份,易知………………………(2分)
设每月所获得的利润为元,则由题意有
……………………………………(9分)
当时,(元)………………(11分)
答: 应该每天从报社买进400份,才能使每月所获得的利润最大,该销售点一个月
最多可赚得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解:(I)由,①得②………(3分)
将①②得,
………………………………(6分)
(II)任取
…………………………(9分)
而
即
故函数在上是增函数. ………………… (12分)
21.(12分)
解:(I)在中,由余弦定理得(1分)
……………(4分)
,即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.(5分)
动点的轨迹的方程为:.…………………………… (6分)
(II)设直线的方程为
由消得.(※)………………(7分)
设、,则… (8分)
……………………(10分)
解得,
当时(※)方程的适合.
故直线的方程为或……………………(12分)
22.(12分)
解:(I)由得
故………………………………(2分)
(II)当时,
即…………………… (5分)
当时,
…………………………………………(8分)
又
从而……………………………… (10分)
当时,
………………………………………………(11分)
又当时, 成立
所以时,…………………… (12分)
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