题目列表(包括答案和解析)
| 3 |
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| π |
| 3 |
的最小正周期；
，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．（03年新课程高考）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
（满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且
= －4．
(I) 求证：直线l 恒过一定点；
(II) 若 4
≤| AB | ≤
，求直线l 的
斜率k 的取值范围；
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角
能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．
（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出礼仪小姐
人，成绩只有
、
、
三种分值，设
分别表示项目A与项目B成绩．例如：表中项目A成绩为分的共7+9+4＝20人．已知
且
的概率是
．
(I)求；
(II)若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出
名礼仪小姐，则
的礼仪小姐中应抽多少人？
(Ⅲ)已知
，
，项目B为3分的礼仪小姐中，求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
1--5 BDDCA 6--10 ACBCB
二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
;
12.
; 13. 
; 14. 
;
;
三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.
17.(13分)
解：（I）
………………………(6分)
函数
的单调减区间为
……………………(7分)
（II）
则
……………(11分)
函数的最大值为
，最小值为
.…………………………(13分)
18.(13分)
解：（I）
①
当
时，
②
将①－②得
…………………(4分)
在①中，令
得
………………………………………………(6分)
（II）由
得
则当
时，
………(8分)
当时, 
……………………(9分)
则
……………(12分)
又
…………………………………………(13分)
19.(13分)
解：（I）由题意有
，得
，故
（II）由（I）知：
……(11分)
当且仅当
即
时，
有最大值.
答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. …………(13分)
20.(13分)
解：（I）
时，
，即
（※）
(1)当
时，由（※）
又，
………………………………………………(2分)
(2)当
时，由（※）
又，
………………………………………(4分)
(3)当
时，由（※）
又，
………………………………………………(6分)
综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为
……………(7分)
（II）当
时，
,即
恒成立，
也即
在上恒成立。…………………(10分)
而
在
上为增函数，故
当且仅当
即
时，等号成立.
故
………………………………………………… (13分)
21.(12分)
解：（I）在
中，由余弦定理得
(1分)
………(4分)
，即动点
的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.
动点的轨迹
的方程为：
.…………………………
(6分)
（II）由
得
.（※）… (7分)
设
、
，易知
，则
①
②…………………………………………………(8分)
又
③…………………………………………… (10分)
将③代入①、②得
消去
得
或
，代入（※）方程
.故…………… (12分)
22.(12分)
解：（I）由
得
故
………………………………(2分)
（II）由
得
…………(4分)
从而
即
…………………………………………………(6分)
（III ）由
得
设
,则
且
于是
…………………………………(8分)
设
则
且
……………(10分)
从而时，
当时，
……………………………………………(12分)
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