题目列表(包括答案和解析)
求证：
（I）
；
（Ⅱ）函数
在区间（0，2）内至少有一个零点；
（III）设
是函数的两个零点，则
求证：
；
在区间（0，2）内至少有一个零点；
是函数的两个零点，则
（07年天津卷理）(12分)
如图，在四棱锥
中，
底面
是
的中点.
(I)证明：
；
(II)证明：
平面
；
(III)求二面角
的大小.
（04年天津卷理）（12分）
已知定义在R上的函数
和数列
满足下列条件：
，
其中
为常数，
为非零常数。
(I)令
，证明数列
是等比数列；
(II)求数列的通项公式；
(III)当
时，求
（04年全国卷III理）（14分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.
⑴写出数列{an}的前3项a1,a2,a3；
⑵求数列{an}的通项公式；
⑶证明：对任意的整数m>4，有
.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
1--5 BDDCA 6--10 ACBCB
二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
;
12.
; 13. 
; 14. 
;
;
三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.
17.(13分)
解：（I）
………………………(6分)
函数
的单调减区间为
……………………(7分)
（II）
则
……………(11分)
函数的最大值为
，最小值为
.…………………………(13分)
18.(13分)
解：（I）
①
当
时，
②
将①－②得
…………………(4分)
在①中，令
得
………………………………………………(6分)
（II）由
得
则当
时，
………(8分)
当时, 
……………………(9分)
则
……………(12分)
又
…………………………………………(13分)
19.(13分)
解：（I）由题意有
，得
，故
（II）由（I）知：
……(11分)
当且仅当
即
时，
有最大值.
答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. …………(13分)
20.(13分)
解：（I）
时，
，即
（※）
(1)当
时，由（※）
又，
………………………………………………(2分)
(2)当
时，由（※）
又，
………………………………………(4分)
(3)当
时，由（※）
又，
………………………………………………(6分)
综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为
……………(7分)
（II）当
时，
,即
恒成立，
也即
在上恒成立。…………………(10分)
而
在
上为增函数，故
当且仅当
即
时，等号成立.
故
………………………………………………… (13分)
21.(12分)
解：（I）在
中，由余弦定理得
(1分)
………(4分)
，即动点
的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.
动点的轨迹
的方程为：
.…………………………
(6分)
（II）由
得
.（※）… (7分)
设
、
，易知
，则
①
②…………………………………………………(8分)
又
③…………………………………………… (10分)
将③代入①、②得
消去
得
或
，代入（※）方程
.故…………… (12分)
22.(12分)
解：（I）由
得
故
………………………………(2分)
（II）由
得
…………(4分)
从而
即
…………………………………………………(6分)
（III ）由
得
设
,则
且
于是
…………………………………(8分)
设
则
且
……………(10分)
从而时，
当时，
……………………………………………(12分)
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