已知数列的前n项和. (Ⅰ)令.求证数列是等差数列.并求数列的通项公式, (Ⅱ)令.试比较与的大小.并予以证明. 解(I)在中.令n=1.可得.即 当时.. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. 得.所以 由①-②得 于是确定的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下: 证法1:(1)当n=3时.由上验算显示成立. (2)假设时 所以当时猜想也成立 综合可知 .对一切的正整数.都有 证法2:当时 综上所述.当.当时 查看更多

 

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(2009湖北卷理)(13分)

已知数列的前n项和(n为正整数)。

(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)令试比较的大小,并予以证明。

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