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    抛物线的焦点坐标是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年杨浦区测试）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点．若直线、、的斜率分别记为：、、，（如图）

       （1）若，求抛物线的方程．

       （2）当时，求的值．

       （3）如果取， 时，

    （文科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

       （理科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

    通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论．

     

     

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    （文科做（1）（2）（4），理科全做）
    已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点 
    （1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
    （2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
    （3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
    （4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
    		11
    ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    如图，已知直线L：数学公式的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线数学公式的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若数学公式为x轴上一点，求证：数学公式．

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    如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若为x轴上一点，求证：．

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    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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    一、选择题：（每小题5分，共60分）

    1.C       2.D      3.D      4. 文C理B      5.B      6.C       7. 文C理A   

    8.C      9.A       10.D     11.A.             12. 文B理D

    二、填空题：（每小题4分，共16分）

    13.；    14. 2        15.或者；    16.③④

    三、解答题：（共74分）

    17.解：设关于轴对称的点为，易知点的坐标为(-2,-3)。   ……2分

             ∵反射光线的反向延长线必过（-2，-3），                    ……2分

    又直线与已知直线平行，∴。                      ……2分

    ∴直线的方程为。                                   ……2分

    由两条平行直线间的距离公式，可得。           ……3分

    ∴所求的直线和直线的距离为。                           ……1分

    学科网(Zxxk.Com)18.证明：

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    ∵AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影，        ……2分

           又MN⊥PC交PC于M，                                     

    ∴由三垂线定理，可知AM⊥PC.                                    ……1分

     19.解：∵圆C经过点A(2 , 0) 和点A?，又点A(2 , 0)和点A?关于直线对称，

    ∴由垂径定理，可知直线必过圆C的圆心。                       ……1分

    联立方程，可得解得或        ……2分

    ∵＞0，∴所求的圆的方程为               ……1分

    ∵过点B的直线与该圆相切，易知B在圆外。    ……1分

    ∴过点B与该圆相切的切线一定有两条。                  ……1分

    不妨设直线的方程为                             ……1分

    则有=2                                     ……2分

    解之，得.                                                 ……1分

    易知另一条切线的方程                                     ……1分

    ∴所求的直线方程为或                          ……1分

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)20.（Ⅰ）

     

     

     

     

      

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    21.(文)解：（Ⅰ）由题意，知双曲线的右准线方程为      ……1分

               经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为                 ……1分

           联立可得点                                  ……1分

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    （Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P的坐标为双曲线的焦点的坐标为.

    ……1分

            而也是抛物线的焦点，设PF所在的直线方程为

    ，与抛物线相交于、两点。        ……1分

      联立  可得                    ……1分

     其两根、分别是A、B的横坐标，∴              ……1分

    ∴有抛物线的焦点弦长公式，可知            ……1分

    学科网(Zxxk.Com)∴直线PF被抛物线截得的线段长为                              ……1分

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