题目列表(包括答案和解析)
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A
8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13.; 14. 2 15.或者; 16.③④
三、解答题:(共74分)
17.解:设关于轴对称的点为,易知点的坐标为(-2,-3)。 ……2分
∵反射光线的反向延长线必过(-2,-3), ……2分
又直线与已知直线平行,∴。 ……2分
∴直线的方程为。 ……2分
由两条平行直线间的距离公式,可得。 ……3分
∴所求的直线和直线的距离为。 ……1分
18.证明:
∵AM为平面PCD的斜线,MN为斜线AM在平面PCD的射影, ……2分
又MN⊥PC交PC于M,
∴由三垂线定理,可知AM⊥PC. ……1分
19.解:∵圆C经过点A(2 , 0) 和点A?,又点A(2 , 0)和点A?关于直线对称,
∴由垂径定理,可知直线必过圆C的圆心。 ……1分
联立方程,可得解得或 ……2分
∵>0,∴所求的圆的方程为 ……1分
∵过点B的直线与该圆相切,易知B在圆外。 ……1分
∴过点B与该圆相切的切线一定有两条。 ……1分
不妨设直线的方程为 ……1分
则有=2 ……2分
解之,得. ……1分
易知另一条切线的方程 ……1分
∴所求的直线方程为或 ……1分
20.(Ⅰ)
21.(文)解:(Ⅰ)由题意,知双曲线的右准线方程为 ……1分
经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为 ……1分
联立可得点 ……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知点P的坐标为双曲线的焦点的坐标为.
……1分
而也是抛物线的焦点,设PF所在的直线方程为
,与抛物线相交于、两点。 ……1分
联立 可得 ……1分
其两根、分别是A、B的横坐标,∴ ……1分
∴有抛物线的焦点弦长公式,可知 ……1分
∴直线PF被抛物线截得的线段长为 ……1分
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